Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Сечение шара(сферы) плоскостью - всегда является кругом. Центр этого круга - это основание перпендикуляра(CH), опущенного из центра(C) шара на секущую плоскость. Площадь круга равна pi*R^2.
Так как плоскость пересекает шар через конец радиуса, то получаем прямоугольный треугольник ABC. BC - радиус сферы(собсна, через конец которого и проходит секущая плоскость), но и KC - тоже радиус сферы(который перпендикулярен радиусу ВС), а отрезок AC - это часть радиуса КС, которую отсекла секущая плоскость, CH – высота, опущенная на гипотенузу АВ. Теперь все сводится к тому, чтобы найти радиус BH круга(сечения). По условию нам дано, что радиус сферы равен 12, и угол, под которым плоскость сечет шар - 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. ВС - гипотенуза треугольника ВНС, угол НВС равен 30°. Вспомним, что катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, следует, что катет НС равен половине ВС => HC=6. По теореме Пифагора ищем ВН. ВН^2=BC^2-HC^2. BH^2=144-36. BH=√108.
Все, теперь ищем площадь сечения(круга). S=pi*R^2 S=pi*(√108)^2 S=108pi.
ответ: 108pi
(К слову, пользовался программами Cinema 4D и Photoshop, чтобы показать сечение и треугольник) )0))