Sтрапеции = h*(a+b)/2
a = 12+9 = 21
радиус окружности r = 12
диаметр окружности будет _|_ основаниям трапеции и => равен боковой стороне, перпендикулярной основаниям и высоте трапеции => боковая сторона = h = 24
если провести высоту из второй вершины трапеции, получим прямоугольный треугольник...
один катет = h, второй катет х = b-a = b - 21 => b = x + 21
гипотенуза ---большая боковая сторона (обозначим ее у)
y^2 = x^2 + h^2 = x^2 + 24^2
суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны...
a + b = h + y => y = a + b - h
y = 21 + x + 21 - 24 = x + 18
(x+18)^2 = x^2 + 24^2
x^2 + 36x + 18^2 = x^2 + 24^2
36x = 24^2 - 18^2 = (24-18)(24+18) = 6*42
x = 6*42/36 = 42/6 = 7
b = 28
Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 24*(21+28)/2 = 12*49 = 588
По определению средней линии ее длина равна половине длины параллельного ей основания.
Следовательно, длины оснований трапеции равны:
1,5 х 2 = 3
7,5 х 2 = 15
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (a+b)h/2
Отсюда высота трапеции: h = 2S/(a+b) = 2 x 72 / (15+3) = 8
Так как трапеция является равнобедренной, углы при ее основаниях попарно равны. Высоты, проведенные от верхнего основания к нижнему, делят нижнее основание на три отрезка: 6 + 3 + 6 = 15 (см.рисунок)
Длину боковой стороны найдем по теореме Пифагора из образовавшегося прямоугольного треугольника (боковая сторона - гипотенуза, катеты - высота и часть нижнего основания)
√8²+6² = √100 = 10