Вписанный угол КМТ равен половине дуги КТ, на которую опирается. Значит КТ=<KMT*2=70*2=140° На дуги КМ и МТ приходится: 360-КТ=360-140=220°, т.е. КМ+МТ=220° По условию КМ/МТ=5/6, выразим отсюда КМ: КМ=5МТ/6 Подставим значение КМ в выражение КМ+МТ=220: 5МТ/6+МТ=220 (5МТ+6МТ)/6=220 11МТ=1320 МТ=120° Тогда дуга КМ равна: КМ=5МТ/6=5*120/6=100° Угол КОТ - центральный и опирается на дугу КТ. Значит, он равен ее градусной мере: <KOT=КТ=140° Угол МТК - вписанный и опирается на дугу КМ. Значит, он равен ее половине:<MTK=KM/2=100/2=50°
Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и <MOK=NOK=120/2=60°. Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы: <MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN: KM=KN=√OK²-OM²=√12²-6²=√108=√36*3=6√3 см
