* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см
ответ: 768 см².
Объяснение: Пусть ABCD равнобедренная трапеция
AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,
ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?
∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,
следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный
BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .
Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁
B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).
AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .
Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:
BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .
* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).
Объяснение:
a) Модуль АМ=5.3 cм
б) (АВ-АС)*ВС= {0; 0; 0}
в) ∠ВДА=60°
г) векторы не колинеарны
Объяснение:
a) М(-0,5;1;2) СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА ВС
АМ(-4,5;2;2)
Модуль АМ=
=5.3 cм
б) АВ-АС=(-6;1;2)-(-3;3;2)=(-3;-2;0)
(АВ-АС)*ВС=(-3;-2;0)*(3;2;0)= {0; 0; 0}
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
-3 -2 0
3 2 0
= i ((-2)·0 - 0·2) - j ((-3)·0 - 0·3) + k ((-3)·2 - (-2)·3) =
= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-6 + 6) = {0; 0; 0}
в) Из ΔВДА найдем ∠ВДА по теореме косинуса, сторона лежащая напротив этого угла АВ
АВ^2=BD^2+AD^2-2BD*ADcos∠ВДА
Модуль АВ(-6;1;2) 
=6,4 cм
Модуль ВС(3;2;0) 
=3,6 cм
Модуль АД(-1;2;7) 
=7,35 cм
6.4^2=3.6^2+7,35^2-2*3.6*7,35cos∠ВДА
cos∠ВДА=0,5; ∠ВДА=60°
г) Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
a = n · b
Векторы АВ(-6;1;2) АС(-3;3;2) АД (-1;2;7) имеют общее начало т А
Отношение координат разное (2; 1/3; 1) Поэтому векторы не колинеарны
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
расстояние от точки Д до ВС = ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17