Построим окружность и вписанный в нее треугольник АВС удовлетворяющий условиям задачи, то есть угол А=52 градуса, сторона АВ является диаметром данной окружности.
Зная что АВ является диаметром окружности мы можем найти угол С:
Так как вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусам.
С=90 градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит:
Чертеж во вложении. 1) Проведем высоту СС1 к основанию АВ и биссектрису АА1 к боковой стороне ВС. 2) Расмотрим треугольник АСС1. Пусть на одну часть приходится х см, тогда АС1=2х (высота равнобедр тр-ка, проведенная к оснвоанию является медианой) и АС=3х. СС1= 30 (по усл). По т. Пифагора , то есть на одну часть приходится см. Значит, см см 3) Так как СС1- высота, АА1- биссектриса и АС=ВС, то Пусть ОС1=х, тогда т.к. СС1=30, СО=30-х. Подставим в пропроцию: Разделим на : 5x=60 x=12, то есть ОС1= 12 см. Тогда ОС=30-12=18 см. ответ: 12 см, 18 см.
Последний раз решала такие задачи в 7 классе. Могла что-то забыть. Назовем треугольник АВС. ВС - по условию гипотенуза, равная 13 см. Известно, что катеты относятся, как 5:12, тогда, АС = 5х (см), а АВ = 12 х (см). ( Условно разделив катеты на части, получаем, что 1 часть = х см). По теореме Пифагора: ВC в кв. = АС в кв. + АВ в кв. Составим и решим уравнение. 13 в кв. = 12х в кв. + 5х в кв; 169 = 144х в кв. + 25х в кв; 169 = 169х в кв. х в кв. = корень квадратный из 169:169; х = 1. Итак, АС= 5х1=5 (см); АВ = 12х1=12 (см)
, то есть на одну часть приходится 
см. 
см 
см 
Построим окружность и вписанный в нее треугольник АВС удовлетворяющий условиям задачи, то есть угол А=52 градуса, сторона АВ является диаметром данной окружности.
Зная что АВ является диаметром окружности мы можем найти угол С:
Так как вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусам.
С=90 градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит:
Угол В=180-90-52=38 градусов