Question

1. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. найдите высоту призмы, если боковое ребро равно 6 см. 2. 2. в прямой треугольной призме все ребра равны. площадь ее боковой поверхности со-ставляет 27 см2. найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

1. 3√3 см

2. 27 + 4,5√3 см²

Объяснение:

1.

Так как решение не зависит от вида многоугольника, лежащего в основании призмы, рассмотрим для определенности треугольную призму.

А₁Н - высота призмы, АН - ее проекция на плоскость основания, значит ∠А₁АН = 60° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

ΔА₁АН:  ∠А₁НА = 90°,

             $sinA_{1}AH=\dfrac{A_{1}H}{AA_{1}}$

             $A_{1}H=AA_{1}\cdot sin60^{\circ }=6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$ см

2.

Так как все ребра равны, то боковые грани - 3 равных квадрата.

Пусть а - ребро призмы.

Sбок = 3 · а² = 27

а² = 9

а = 3 см

Основания призмы - правильные треугольники. Площадь одного основания:

$S=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$

Sполн = Sбок + 2·Sосн

Sполн = 27 + 2 · 9√3/4 = 27 + 4,5√3 см²

Answer 2

Добрый день! Я буду рад помочь вам с вашим вопросом.

1. Чтобы найти высоту призмы, нам необходимо использовать теорему Пифагора для плоского прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, высотой и гипотенузой.

Из задачи известно, что боковое ребро равно 6 см и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Давайте обозначим высоту призмы как 'h' и гипотенузу как 'c'.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае гипотенуза равна боковому ребру, то есть c = 6 см. Высота призмы соответствует катету, а это значит, что a = h. Также известно, что угол между гипотенузой и основанием равен 60°, поэтому другой катет можно найти, используя тригонометрическую функцию синуса: b = h*sin(60°).

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

(6 см)^2 = (h)^2 + (h*sin(60°))^2

36 см^2 = h^2 + (h*sin(60°))^2

36 см^2 = h^2 + (h*sqrt(3)/2)^2

36 см^2 = h^2 + (3h^2)/4

36 см^2 = (4h^2 + 3h^2)/4

36 см^2 = (7h^2)/4

Умножим обе стороны уравнения на 4:

144 см^2 = 7h^2

Разделим обе стороны на 7:

144/7 = h^2

h^2 = 20.57

Извлекаем квадратный корень:

h = sqrt(20.57)

h ≈ 4.53

Итак, высота призмы составляет приблизительно 4.53 см.

2. Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, мы должны сложить площади всех ее поверхностей. В нашем случае, прямоугольная треугольная призма имеет 3 боковых поверхности.

Сначала нам необходимо найти длину одной из боковых ребер призмы. Так как все ребра равны, то это та же самая длина 'c', которую мы нашли в предыдущем вопросе, то есть c = 6 см.

Площадь одной боковой поверхности прямоугольной треугольной призмы можно найти как произведение длины бокового ребра на половину периметра основания. Так как все ребра равны, то это равносильно умножению на 3 длины одного ребра на половину периметра основания.

Обозначим периметр основания через 'P'. Поскольку у нас треугольное основание, то это значит, что P = 3*(сторона).

Площадь одной боковой поверхности равна c*(P/2) = 6 см * (3*(сторона)/2).

Из второго вопроса известно, что площадь одной боковой поверхности равна 27 см^2. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

6 см * (3*(сторона)/2) = 27 см^2

Помните, что сторона равна длине одного ребра. Разделим обе стороны уравнения на 6 см:

3 * (сторона) / 2 = 27 см^2 / 6 см

3 * (сторона) / 2 = 4.5 см

Умножим обе стороны уравнения на 2/3:

(сторона) = (4.5 см) * (2/3)

(сторона) = 3 см

Теперь мы знаем, что длина одного ребра, или сторона основания, равна 3 см.

Площадь полной поверхности треугольной призмы можно найти, сложив площади всех ее поверхностей. В нашем случае это будет 2 основания и 3 боковых поверхности.

Площадь одного основания равна сторона * сторона = 3 см * 3 см = 9 см^2.

Площадь пяти поверхностей равна 2 * площадь одного основания + 3 * площадь одной боковой поверхности.

Подставим найденные значения в формулу:

Площадь полной поверхности = 2 * 9 см^2 + 3 * 27 см^2

Площадь полной поверхности = 18 см^2 + 81 см^2

Площадь полной поверхности = 99 см^2

Итак, площадь полной поверхности прямоугольной треугольной призмы составляет 99 см^2.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!