1.) Радиус цилиндра 2 см, а диагональ осевого сечения 5 см. Найдите:
a) Высоту цилиндра
Прямоугольный треугольник. Т. Пифагора
Н² = 5² - 4² = 9, ⇒ Н = 3
б) Площадь осевого сечения
Осевое сечение - прямоугольник
S = 3*4 = 12
в) Диаметр основания
Диаметр основания = 2 радиуса = 4
2.) Образующая конуса равна 6 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь основания конуса, площадь осевого сечения.
Прямоугольный треугольник. Гипотенуза = 6, катет = радиусу лежит против угла 30, значит, R = 3
высота конуса = √(36 - 9) = √27 = 3√3
площадь основания конуса = S кр = πR² = π*9= 9π
Осевое сечение = треугольник, котором боковые стороны = 6, основание = 6 и высота = 3√3
S = 1/2*6*6*3√3 = 54√3
3.) Найдите площадь большого круга и длину экватора шара, если его радиус 2 м.
S= πR² = π*4 = 4π(м²)
C = 2πR = 2π*2 = 4π(
Тогда х+у+18х+2у=28, т.е. 19х+3у=28. С другой стороны, т.к. треугольники AOD и COD имеют общую высоту из вершины D, то их площади относятся так же как их основания AO и OC соответственно. Т.е. x/y=AO/OC. Аналогично для треугольников AOB и BOC получаем
AO/OC=S(AOB)/S(BOC)=2y/18x. Итак AO/OC=x/y=2y/18x, откуда 9х²=y², т.е. y=3x. Значит 19x+9x=28. Т.е. S(AOD)=х=1, S(COD)=у=3, S(BOC)=18х=18, S(AOB)=2y=6.