Выясним, о каком многоугольнике речь. Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2. В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n. Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9 Таким образом, речь идет о 9-угольнике. Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α; 2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит ΔADC - равнобедренный, AD=DC. 3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB, по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x. 6:2х=AD:x; AD=6x/2x=3 (см). AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию. Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения. ответ: нет решения.
1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α; 2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит ΔADC - равнобедренный, AD=DC. 3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB, по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x. 6:2х=AD:x; AD=6x/2x=3 (см). AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию. Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения. ответ: нет решения.
(n²-3n)2-число диагоналей
(n²-3n)/2=3n
n²-3n=6n
n²-9n=0
n(n-9)=0
n=0 не удов усл
n=9
180*(n-2)-сумма внутренних углов
180*(9-2)=180*7=1260