Урівнобедреному трикутнику висота проведена до бічної сторони поділяє її на відрізки довжиною 8см і 5 см,рахуючи від вершини кута при основі.знайдіть площу трикутника
Нехай дано трикутник АВС, АВ=ВС=13 см. АД-висота, ВД=5 см, СД=8 см. Знайти площу АВС.
Розглянемо трикутник АВД - прямокутний. За теоремою Піфагора АД=√(АВ²-ВД²)=√(13²-5²)=√(169-25)=12 см Площу знайдемо за формулою S=1\2*BC*АД=1\2*13*12=78 см.кв
Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ, и с центром в точке D и радиусом СD. Обозначим середину ВС буквой М. Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М. По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒ АЕ- ещё и высота, и медиана. Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена⇒ угол ВЕА=∠АЕК=90º. Δ АDС равнобедренный, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒ угол СНD=∠КНD=90º. В треугольнике КВС отрезки ВМ=МС по условию КН=НС, т.к. DН - медиана, ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒ МН - средняя линия. и ЕМ- средняя линия ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒ МН||ВК и ЕМ||КН ∠МЕК=90º как смежный с ∠AEK, поэтому ∠ЕМН=90º как соответственный ∠ВЕМ при прямых MH||ВК и секущей МЕ. Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник. . Через одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. ⇒ НМ - продолжение DН. ⇒ Биссектриса DМ угла D проходит через середину стороны ВС, ч.т.д.
АД-висота, ВД=5 см, СД=8 см.
Знайти площу АВС.
Розглянемо трикутник АВД - прямокутний.
За теоремою Піфагора АД=√(АВ²-ВД²)=√(13²-5²)=√(169-25)=12 см
Площу знайдемо за формулою S=1\2*BC*АД=1\2*13*12=78 см.кв
Відповідь: 78 см²