Question

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых на 40 градусов больше другого. найдите острые углы данного треугольника.

Answer 1

Пусть один будет х, второй - х+40
х+х+40=90
2х=50
х=25
х+40=65
Из маленьких прямоугольных треугольников, образованных высотой, найдем оставшиеся углы:
90-25=65
90-65=25

ответ: 25; 65.

Answer 2

По условию получаем уравнение:
$x+x+40^\circ=90^\circ \Rightarrow 2x+40^\circ=90^\circ \Rightarrow x=25^\circ$

Теперь, зная что высота является перпендикуляром. То получаем 2 прямоугольных треугольника, со следующими углами:

1.
$25^\circ+90^\circ+y=180^\circ \Rightarrow y=65^\circ$

2.
$65^\circ+90^\circ+f=180^\circ \Rightarrow f=25^\circ$

Отсюда следует, что острые углы изначального прямоугольного треугольника соответственно равны:
$f=25^\circ ,y=65^\circ$