Объяснение:1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем
Используем теорему Пифагора: а,b - катеты, с -гипотенуза, h-высота.
1)a²+b²=c²
a²+b²=75²
a²+b²=5625
2)h²=a²-48²=a²-2304
h²=b²-27²=b²-729
a²-2304=b²-729
a²-b²=1575
3)a²+b²=5625
a²-b²=1575 складываем эти два уравнения и получаем:
2а²=7200
а²=3600
а=60
4)b²+3600=5625
b²=2025
b=45
5)S=1/2*60*45=1350(см²)
№2
Если катеты равны 30 и 40, то это Египетский треугольник⇒гипотенуза50 см.
Пусть высота делит гипотенуз на отрезки х см и (50-х)см и тогда как в предыдущей задаче:
h²=30²-x²
h²=40²-(50-x)²
900-x²=1600-2500+100x-x²
100x=1800
x=18 - длина одного отрезка
50-18=32(см) - другой
ответ:18см;32см.