после построения mn получается треугольник mne, подобный треугольнику cde по первому признаку подобия (угол е - общий, углы с и nme равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых cd и mn секущей се). поскольку треугольники подобны, то
< mne = < cde = 68°
зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол dnm:
< dnm = 180 - < mne = 180 - 68 = 112°
поскольку dm - биссектриса, то угол mdn = < cde : 2 = 68 : 2 = 34°
зная два угла треугольника dmn, находим неизвестный угол:
< dmn = 180 - < mdn - < dnm = 180 - 34 - 112 = 34°
Так как наклонные образуют углы в 30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°,
а ∠АСВ= 30°.
Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°.
Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см,
Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 .
Проекция наклонной АВ равна ВН.
BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 .
Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=16 см,
Наклонная АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 /
Проекция наклонной АС равна СН.
СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3