Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла, заключённого между ними. Sin45°=√2/2; S=1/2*2√3*3√2*√2/2=√3*3*√4/2= 3√3 (см^2); ответ: 3√3
1) При параллельной проекции сохраняется параллельность отрезков, следовательно, ответ 2 подходит - параллелограмм. 2) При параллельной проекции сохраняются соотношения. В ΔАВС - MN - отрезок, проведенный с середены АВ и перпендикулярный основе АС. Проведем высоту ВН, в равнобедренном Δ высота к основе есть и медиана, т. е. делит основу пополам. Если рассмотреть ΔВАН - MN || BH как перпендикуляры к одной стороне. Так как М середина АВ, и MN || BH - то по теореме Фалеса можно утверждать, что АN=NH (если на одной стороне угла параллельные прямые отсекают равные отрезки, то и на другой стороне угла будут тоже отсекать равные отрезки). С вышедоказанного следует, что чтоб построить проекцию перпендикуляра MN, достаточно в ΔА1В1С1 проекции треугольника, на проекции основания А1С1 отложить 4ую часть ее длины от вершины А1.
1) Так как плоскость параллельна стороне СВ, следовательно она пересевает стороны АС и АВ по С1В1, который будет параллелен СВ. ΔС1АВ1 ~ Δ CAB по 3му признаку (по трем углам). Тогда выполняется следующее соотношение: . 2) Так как α||β, то отрезки, А1В1||А2В2 (так как l и m прямые пересекаются, то по теореме через них можно провести плоскость, и при том только одну. Эта плоскость будет пересекать и α, и β по параллельным прямым). Пусть ОВ1 = х, тогда ОВ2 = 8 - х. ΔА1В1О ~ ΔA2B2O по 3му признаку (по трем углам). Тогда выполняется следующее соотношение:
.
