В сечении получается ромб. Отрезок АК = 6*(1/3) = 2. Сторона ромба равна √(4²+2²) = √(16+4) = √20 = 2√5. Найдём диагонали ромба. Так как плоскость сечения параллельна диагонали основания призмы АС, то она пересекает ребро СС₁ в точке Е на таком же расстоянии, что и ребро АА₁: СЕ - АК = 2. Поэтому диагональ ромба ЕК = АС = 4√2. Расстояние от точки А до линии пересечения плоскости основания и заданной плоскости (точка К₁) равно половине диагонали основания: АК₁ = ОВ = 4*cos45° = 4*(√2/2) = 2√2. Расстояние КК₁ равно половине диагонали искомого сечения. КК₁ = √(АК²+ АК₁²) = √(2²+(2√2)²) = √(4+8) = √12 =2√3. Вторая диагональ ВМ = 2*КК₁ = 2*2√3 = 4√3. Площадь сечения ромба ВЕМК равна: S = (1/2)d₁*d₂ = (1/2)*(4√2)*(4√3) = 8√6 = 19.59592 кв.ед.
Эту же площадь можно определить другим Угол наклона плоскости заданного сечения равен: α = arc tg(2/(2√2) = arc tg(1/√2) = arc tg 0.707107= 0.61548 радиан = 35.26439 градуса. Косинус этого угла равен 0.816497. Тогда искомая площадь равна площади основания призмы, делённой на косинус угла α: S = (4*4)/0.816497 = 19.59592 кв.ед.
4. Теперь найдем значения y при x = 2 и x = -2, чтобы определить соответствующие точки экстремума.
Подставим x = 2 в исходную функцию:
y = -(2)^3 + 7 + 12(2) = -8 + 7 + 24 = 23.
Подставим x = -2:
y = -(-2)^3 + 7 + 12(-2) = -(-8) + 7 - 24 = 25.
Таким образом, получили две точки экстремума: (2, 23) и (-2, 25).
5. Чтобы определить характер точек экстремума, нужно проанализировать вторую производную функции.
Для этого возьмем вторую производную от исходной функции:
y'' = -6x.
6. Подставим значения x = 2 и x = -2 во вторую производную:
y''(x = 2) = -6(2) = -12,
y''(x = -2) = -6(-2) = 12.
7. Если вторая производная больше нуля (y'' > 0) в точке экстремума, то точка является минимумом. Если же вторая производная меньше нуля (y'' < 0), то точка является максимумом.
Анализируем полученные значения:
y''(x = 2) = -12 < 0,
y''(x = -2) = 12 > 0.
Таким образом, точка (2, 23) является максимумом, а точка (-2, 25) является минимумом.
В итоге, мы нашли две точки экстремума функции y = -x^3 + 7 + 12x: (2, 23) - максимум и (-2, 25) - минимум.
ответ: 1
Катет (12 см ) лежит напротив угла в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузе, поэтому гипотенуза будет 24 см