Дан прямоугольник стороны которого идут по линиям решетки, а вершины лежат в узлах. количество узлов внутри прямоугольника равно u, а на границе g. докажите, что s=u+-1 p.s. спам не слать, жалуюсь!
Решётка состоит из ячеек, разделённых прутьями, образующих при пересечении узлы. Площадь прямоугольника обозначает количество ячеек внутри прямоугольника. Обозначим количество ячеек, примыкающих к сторонам прямоугольника как х и у. Количество узлов, на одной из сторон будет равно х+1, а на другой у+1. Однако угловые узлы у них общие. Тогда количество узлов у противоположных сторон прямоугольника со стороной х будет 2(х+1), а у пары сторон со стороной у будет 2((у+1)-2)=2(у-1). Посчитаем сумму узлов по периметру: g=2(х+1)+2(у-1)=2(х+у).
Оставшиеся узлы решётки находятся внутри прямоугольника. Их сумма: u=(х-1)·(у-1).
Прямая BC имеет вид y=bx+c Составим систему уравнений: Прямая BC описывается уравнением y=-0,2x+8,8 Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC y=bx+c 2=-0,2*2+c c=2,4 y=-0,2x+2,4
Проверка:
Прямая AB имеет вид y=bx+c Составим систему уравнений: Прямая AB описывается уравнением y=3x-4 Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ y=bx+c 10=-6*3+c c=28 y=3x+28
Координаты точки D: -0,2x+2,4=3x+28 3,2x=-25,6 x=-8
y=3*(-8)+28=4
D(-8;4)
По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения
Прикладываю рисунок* Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 ответ:180 см^2
Площадь прямоугольника обозначает количество ячеек внутри прямоугольника.
Обозначим количество ячеек, примыкающих к сторонам прямоугольника как х и у.
Количество узлов, на одной из сторон будет равно х+1, а на другой у+1. Однако угловые узлы у них общие. Тогда количество узлов у противоположных сторон прямоугольника со стороной х будет 2(х+1), а у пары сторон со стороной у будет 2((у+1)-2)=2(у-1).
Посчитаем сумму узлов по периметру: g=2(х+1)+2(у-1)=2(х+у).
Оставшиеся узлы решётки находятся внутри прямоугольника. Их сумма: u=(х-1)·(у-1).
Площадь прямоугольника:S=х·у.
Докажем равенство.
S=u+g/2-1=(х-1)(у-1)+2(х+у)/2-1=х·у-х-у+1+х+y-1=х·у.
Доказано.