1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.
АВСД - трапеция. ВС = 8. Проведем среднюю линию FE. Она пересекает диагонали АС и ДВ в точках M и N соответственно. MN = 4,2. Найти АД - ?
В тр-ке АВС : FM - сред. линия, значит FM = ВC/2 = 4
В тр-ке ВСД : NE - сред. линия, значит NE = ВС/2 = 4.
Таким образом вся средняя линия:
FE = FM + MN + NE = 4 + 4,2 + 4 = 12,2
Средняя линия любой трапеции равна полусумме оснований:
(ВС+АД)/2 = 12,2
8 + АД = 24,4
АД = 16,4 см