А) В треугольнике BCD отрезок МК - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон. Значит MKIIBD, MK=1/2BD, отсюда BD=2*MK=2√5 см <DBC=<BDA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей BD. В прямоугольном треугольнике ADB находим косинус угла BDA, зная катет BD и гипотенузу AD: cos BDA= BD/AD=2√5/2√10=1/√2=√2/2. Значит <BDA=<DBC=45°
б) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Здесь tg ECD=DE/CE, отсюда DE=tg ECD*CE=3CE и СЕ=DE/3 В прямоугольном треугольнике ВСЕ видим, что <BCE=180-<CEB-<CBE=180-90-45=45°, значит треугольник ВСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании ВС равны ВЕ=СЕ, но СЕ=DE/3, значит ВЕ=DE/3. Значит DE/BE=3/1 Таким образом, отрезок BD состоит из 4 частей, каждая из которых равна: BD/4=2√5/4=√5/2 см Значит ВЕ=1 часть=√5/2 см
Середина боковой стороны лежит на средней линии треугольника, параллельной основанию. вершина треугольника удалена от основания в два раза дальше, чем средняя линия, значит высота, опушенная на основания h=2·9=18 см. высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой, значит точка пересечения медиан лежит на высоте треугольника. точка пересечения медиан делит каждую медиану на отрезки в отношении 2: 1 считая от вершины, значит искомое расстояние - это треть от всей высоты, то есть 18/3=6 см - это ответ.
eazy dy,iuoothin