В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х:
Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8
В прямоугольной трапеции АВСД АД||ВС, значит <ДАВ=<АВС=90°. Расстояние от Е до СД - это перпендикуляр ЕК к СД. Из вершины С опустим высоту СН на АД: АВ=СН, ВС=АН=12 АД=АН+НД НД=АД-АН=14-12=2. Продолжим стороны АВ и СД до пересечения в точке М. Прямоугольные ΔМВС и ΔСНД подобны по острому углу (<ВСМ=<НДС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей МД) ВС/НД=МС/СД 12/2=МС/СД МС=6СД МД=МС+СД=6СД+СД=7СД Получается, что МЕ - касательная и МД - секущая, проведённые к окружности из одной точки. Значит МЕ²=МД*МС=7СД*6СД=42СД² МЕ=СД√42 Прямоугольные ΔМКЕ и ΔСНД подобны по острому углу (<ЕМК=<ДСН как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АМ и СН секущей МД) МЕ/СД=ЕК/НД СД√42/СД=ЕК/2 ЕК=2√42
LC=4cm
BL=8cm
Розвязання
BL+LC=ВL
8+4=12
AC=BC
12=12
12-4=8
Відповідь : 8см