В трапеции АВСД ВМ - высота. ВМ⊥АД. В равнобокой трапеции АМ=(АД-ВС)/2=(15-5)/2=5 см. В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(10²-5²)=√75=5√3 см. S=h(a+b)/2=ВМ·(АД+ВС)/2=5√3·(15+5)/2=50√3 см² - это ответ.
Равносторонние треугольники, очевидно, можно совместить равными сторонами как показано на рисунке.
Углы равностороннего треугольника равны 60°. Угол AED - развернутый (∠AED=60°*3=180°), следовательно стороны AE и ED лежат на одной прямой.
Сумма односторонних углов A и ABC равна 180° (∠A+∠ABC=60°+60°*2=180°), следовательно прямые AD и BC параллельны (аналогично сумма углов BCD и D равна 180°).
Стороны AB и CD не параллельны, так как сумма односторонних углов при основании AD меньше 180° (∠A+∠D=120°).
AB=CD. ABCD - равнобедренная трапеция по определению (две стороны параллельны, две другие не параллельны, боковые стороны равны).
AC лежит в плоскости основания, ребро СС1 прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания. Треугольник ACC1 - прямоугольный с углом 30°. AC=AC1/2 =√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) CC1=AC√3 =3 (катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3)
В равнобокой трапеции АМ=(АД-ВС)/2=(15-5)/2=5 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(10²-5²)=√75=5√3 см.
S=h(a+b)/2=ВМ·(АД+ВС)/2=5√3·(15+5)/2=50√3 см² - это ответ.