Решение: 1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500 25x^2=2500 x^2=100 x=-+10
-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10. Тогда 3х = 3*10 = 30(мм) 4х = 4*10 = 40(мм). 2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок: ac=a^2\c a - катет с - гипотенуза a с индексом с - отрезок. ac=900\50=18 А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм). ответ: 18 и 32 мм
Найти ВН.
По определению синуса угла имеем: ВН:ВС=sinC=0,8 ⇒ BH=BC·0,8
Проведём ВМ⊥ВС.
ΔАСМ: sinС=АМ:АС=0,8 ⇒ АМ=АС·0,8=10·0,8=8
СМ²=АС²-АМ²=10²-8²=36 , СМ=6 ⇒
ВС=2·СМ=12
ВН=ВС·0,8=12·0,8=9,6 (см)