АВСD - ромб, ВD - диагональ. Площадь ΔАВD равна половине площади ромба. Найдем площадь ΔАВD по формуле Герона S=√р(р-а)(р-b)(р-с), р=0,5(7+7+9)=11,5. S=√11,5·4,5·4,5·2,5=4,5√28,75=9√115/4 . Площадь ромба 4,5√115 см². ответ: 4,5√115 см²
Если диагонали трапеции основания перпендикулярны боковым сторонам, то вершина пирамиды проецируется в середину нижнего основания трапеции, откуда имеются равные расстояния до её вершин (это центр описанной окружности). Второй вывод из условия задания - трапеция основания равнобокая.
Высота h основания как среднее геометрическое в прямоугольном треугольнике равна: h = √(7*1) = √7 см. Здесь 7 и 1 это проекции диагонали и боковой стороны на нижнее основание. Проекция бокового ребра пирамиды на основание - это половина нижнего основания трапеции (как гипотенузы прямоугольного треугольника). Отсюда находим: - площадь основания So = ((6+8)/2)*√7 = 7√7 см², - высота пирамиды H = (8/2)*tg 60° = 4√3 см.
Для удобства обозначим треуг-к АВС. АС-основание. АД и СМ-высоты,проведенные из основания.В полученных треуг-ках АМС и СДА углы МАС и ДСА равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка АВС. АС в этих треуг-ках - гипотенуза, т.е.,полученные треуг-ки АМС и СДА равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит АД=СМ.
Чертёж и решение будет ниже: *************************** из угла 1 и 2, следует что угол А = углу С , как целые смежные с равным углами , значит треугольник ABC равнобедренный Пусть АС = 10 см и АB=BC=x , тогда AC+AB+BC=68 cм,или x+x+10=68 : 2x=58 x=29 AB+BC= 29 см 29+29 больше 16-верно , Пусть AB=BC=10 см , и AC=x ,тогда 16+16+х=68 : x=36 :AC=36,но 16+16 меньше 36, значит второе предположение неверно ответ:16см:29см:29см
Площадь ΔАВD равна половине площади ромба.
Найдем площадь ΔАВD по формуле Герона
S=√р(р-а)(р-b)(р-с), р=0,5(7+7+9)=11,5.
S=√11,5·4,5·4,5·2,5=4,5√28,75=9√115/4 .
Площадь ромба 4,5√115 см².
ответ: 4,5√115 см²