номер 3
1)угол ACD+ угол ACB =180 т.к они смежные, значит
угол ACD = 180- угол ACB = 180° -135° =45°
2)Рассмотрим треугольник ACD
по теореме о сумме углов треугольника:
угол ADC+угол DCA + угол CAD=180°, значит
угол CAD=180-угол ADC-угол DCA=180°-90°-45°=45°
3)угол DCA =угол CAD, значит треугольник ADC р.б поэтому AD=DC=8
4)S трADB =1/2 * a *h
S трADB=1/2 * AD * DB
SтрADB=1/2 * 8 * 12= 48
номер 6
1)треугольник ABC р.б т.к AB=BC
2)проведем медиану BD, медиана будет является также и высотой и биссектрой, значит AD=DC=4 и треугольники ABD и BDC прямоугольные (углы ADB и CDB равны 90°)
3)Рассмотрим треугольник ABD ,
по теореме Пифагора:
AD^2+BD^2=AB^2;
4^2+BD^2=10^2
16+BD^2=100
BD^2=84
BD=2√21
S трABC =1/2 * a *h
S трABC=1/2 * AC * DB
SтрABC =1/2 * 8 * 2√21= 8√21
1) Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведённая к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма.
a = 21 см
h = 15 см
S = ah = 21 · 15 = 315 см²
2) Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. Найти площадь треугольника.
а = 5 см
h = 2a = 2 · 5 = 10 см
S = 1/2 · ah = 1/2 · 5 · 10 = 25 см²
3) В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.
a = 10 см
b = 6 см
h = (a + b)/2 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 см
S = (a + b)/2 · h = (6 + 10)/2 · 8 = 8 · 8 = 64 см²
4) Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусам. Найти площадь параллелограмма.
а = 6 см
b = 8 см
α = 30°
S = ab · sinα = 6 · 8 · sin30° = 48 · 1/2 = 24 см²
