ответ: Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.
Объяснение: Из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. Действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.
a)
Параллельные отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
DG||FE => CD/DB =CG/GE =1/1
EC=AC/2
CG=EC/2=AC/4
b)
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.
AF/FD =2/1 => AF/AD =2/3
Параллельные отсекают от сторон угла подобные треугольники.
△FAE~△DAG
FE/DG =AF/AD =2/3 => FE= 2/3 DG