Т.к внешний угол 150, он образует с одним из внутренних углов треугольника смежный угол, значит 180-150=30 градусов (угол при основании АС). Тогда как треугольник равнобедренный, следовательно и второй угол при основании АС тоже 30 градусов. Опустим высоту из вершины В, например ВH. Получаем прямоугольные треугольники ВСH и равный ему треугольник BAH. В этих треугольниках один угол 30 градусов, а гипотенуза 6, а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и этот катет 3. Найдем по теореме Пифагора отрезок НС^2=36-9=27, НС=3 корень из 3. Тогда вся АС=6 корень из 3
Для вычисления величины любого из углов произвольного треугольника используйте теорему косинусов. Она гласит, что квадрат длины любой стороны (например, A) равен сумме квадратов длин двух других сторон (B и C), из которой вычтено произведение их же длин на косинус угла (α), лежащего в образуемой ими вершине. Это значит, что вы можете выразить косинус через длины сторон: cos(α) = (B²+C²-A²)/(2*A*B). Чтобы получить величину этого угла в градусах, к полученному выражению примените обратную косинусу функцию - арккосинус: α = arccos((B²+C²-A²)/(2*A*B)). Таким вы вычислите величину одного из углов - в данном случае того, который лежит напротив стороны А.
2
Для вычисления двух оставшихся углов можно использовать ту же формулу, меняя в ней местами длины известных сторон. Но более простое выражение с меньшим числом математических операций можно получить, задействовав другой постулат из области тригонометрии - теорему синусов. Она утверждает, что отношение длины любой стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равны. Это значит, что вы можете выразить, например, синус угла β, лежащего напротив стороны B через длину стороны C и уже рассчитанного угла α. Умножьте длину B на синус α, а результат разделите на длину C: sin(β) = B*sin(α)/C. Величину этого угла в градусах, как и в предыдущем шаге, рассчитайте с использованием обратной тригонометрической функции - на этот раз арксинуса: β = arcsin(B*sin(α)/C).
3
Величину оставшегося угла (γ) можно вычислить по любой из полученных в предыдущих шагах формул, поменяв в них местами длины сторон. Но проще задействовать еще одну теорему - о сумме углов в треугольнике. Она утверждает, что эта сумма всегда равна 180°. Так как два из трех углов вам уже известны, просто отнимите от 180° их величины, чтобы получить величину третьего: γ = 180°-α-β.
То есть углы будут равны
30
94
56