№1 трапеция АВСД, СД=25, ОД=15, ОВ=9, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум равным углам (уголАОВ=уголДОС как вертикальные, уголДСО=уголВАО как внутренние разносторонние), АВ/СД=ОВ/ОД, АВ/25=9/15, АВ=25*9/15=15, ДС/АВ=ОС/ОА, 25/15=ОС/ОА, 5/3=ОС/ОА, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь АОВ/площадь ДОС=АВ в квадрате/СД в квадрате=225/625=9/25
№2 треугольник АВС подобен трецугольнику КМН по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), АВ/КМ=8/10=4/5, ВС/МН=12/15=4/5, АС/КН=16/20=4/5, пропорции равны, вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголК=80, уголВ=уголМ=60, уголС=уголН=(180-80-60)=40
№3 трапеция АВСД, ВС=4, АД=12, площадь АОД=45, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголОАД=уголВСО как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, ВС/АД=4/12=1/3, площадь ВОС/площадь АОД=(ВС/АД) в квадрате, площадь ВОС/45=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5
Окей, формула срредней линии трапеции - a+b/2 где а и b- основания трапеции
Пусть меньшее из оснований будет = х
Тогда 2 основание - х+6
Подставим известные значения в формулу:
19 = х+х+6/2
2х+6/2 = 19 (приведем к общему знаменателю)
2х+6/2 = 38/2 (перенесем все значения в правую часть)
2х+6 - 38/2 = 0 (сложим числители)
2-32 /2 = 0 (вынесем общий множитель 2 за скобки)
2(х - 16)/2 = 0 (сокращаем на 2)
х -16 = 0 (перенесем -16 в правую часть)
х = 16
16 это 1 основание (меньшее)
Найдем 2 основание
16+6 = 22
ответ: 22, 16
Объяснение: