Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -
тогда
ВМ = МС, В1М1 = М1С1 (АМ и А1М1 - медианы),
а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны:
ВМ = МС = В1М1 = М1С1
далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников)
АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)
на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними)
а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать