Итак, поехали. см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения. СВ=х АС=х-7 по т. Пифагора (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. А теперь самое интересное. Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6 Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым. Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α) R=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы (назовем эту точку О). Координаты середины отрезка ВС: х = (- 3 + 1)/2 = - 1 у = (2 + 0)/2 = 1 Итак, прямая проходит через точки А(- 3 ; 0) и О(- 1 ; 1)
Уравнение прямой: y = kx + b Подставим координаты точек А и О в уравнение: 0 = -3k + b 1 = - k + b это система уравнений. Вычтем из второго первое: 1 = 2k b = 3k
решение
по тригонометрическим формулам
1) оd= √22* cos45= √22*√2\2= 2√11\2= √11см
2) по теореме пифагора os²= 22- 11= 11
os=√11см
ответ: 3