1)ребро куба примем за "а"
тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:
корень(а^2+a^2)=а*корень(2)
диагональ самого куба по теореме пифагора равна:
корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)
следовательно а = 4
тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:
а*корень(2)=4*корень(2)
Задача 1 решена.
2)по первой задаче найдем диагональ грани и диагональ куба:
диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)
диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)
угол между этими диагоналями найдем след образом:
cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=
корень(2)/корень(3)
угол Х=arccos(корень(2)/корень(3))
Задача 2 решена
К, Е, М - середины рёбер АС, ДС, ВС соответственно(по условию),
следовательно: КМ, МЕ и КЕ-среднии линии треугольниковАВС, ВДС и АДС соответственно, а это означает, что КМ параллельно АВ,
МЕ параллельно ВД,
КЕ параллельно АД.
Итак, отсюда делаем вывод, что плоскости КЕМ и АДВ параллельны.
Что и требовалось доказать.
Найдём площадь треугольника АДВ.
Нам известно, что КМ, МЕ и КЕ-среднии линии треугольниковАВС, ВДС и АДС соответственно, а это означает, что КМ=1/2 *АВ,
МЕ=1/2 * ВД,
Ке=1/2 *АД.
Треугольник КЕМ подобен треугольнику АВД с коэффициентом 1/2,
значит площадь треугольника КЕМ S(KEM)=(1/2)^2 *S(ABД)=1/4 * S(ABД).
S(ABД)=4*S(KEM)=4*27=108 (см2)
