1. В тупоугольном треугольнике лишь один угол тупой, прочие острые, поскольку внешний угол, смежный с тупым внутренним углом,- острый, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов также острый.
2. В прямоугольном треугольнике лишь один угол прямой, прочие острые, поскольку внешний угол, смежный с прямым внутренним углом также прямой, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов будет острым.
3. Из всякой точки, взятой вне прямой, есть возможность прочертить к этой прямой исключительно один , поскольку, допустив, что из указанной точки существует и второй перпендикуляр к выбранной прямой, мы имели бы треугольник, внешний угол которого был равен внутреннему углу, не смежному с ним, что не соответствует доказанной теореме.
все остальные углы нетрудно найти из выражения 165 + n*90, где n - целое
n = 0, угол = 165 + 0*90 = 165 - наш заданный угол
n = 1, угол = 165 + 1*90 = 255 - больше 180 (развернутого угла), т.е. не считается, так же как и для всех n>0, так что переходим в область отрицательных чисел
n = -1, угол = 165 - 1*90 = 75 - острый, не годится, по условию
n = -2, угол = 165 - 2*90 = -15 - так-же острый, не годится
n = -3, угол = 165 - 3*90 = -105 - как раз тупой и меньше чем 165
n = -4, угол = 165 - 4*90 = -195 - по абсолютному значению опять превышает 180 - не годится как и все прочие при n<-4
Так что перебором нашли что меньший тупой гол равен 105 градусам.
