У правильного треугольника стороны равны, внутренние углы его равны 60°, а высота является и медианой и биссектрисой. Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров. Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС). Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°. Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см. АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см. Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен Р=3*8√3 =24√3см. ответ: r=4см, Р=24√3см.
1. Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 градусов. Сумма внутренних углов любого многоугольника равна 180(n-2), где n - число сторон. Подставив вместо него 4 получаем сумму равную 360 градусов. Утверждение верно. 2. Средняя линия трапеции равна ПОЛУсумме оснований. Утверждение неверно. 3. Параллелограмм - это четырехугольник. Любой четырехугольник можно вписать в окружность, если сумм противоположных углов равна 180 градусов. Не у любого параллелограмма выполняется это условие. Утверждение неверно.
