Объяснение:
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Следовательно сторона а основания равна 2 ед. Боковая сторона правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равнобедренных треугольников с основанием а=2. Проведем высоту в основании и найдем её по т.Пифагора. h=√(2²-1²)=√3 ед. Плоскость боковой стороны наклонена под углом 30°, следовательно угол между высотой пирамиды и высотой боковой грани - 30°. Высота пирамиды, высота грани и высота треугольника основания - прямоугольный треугольник с гипотенузой - высота боковой грани и катетами - высота пирамиды - Н и высота треугольника основания - √3. По свойству катета лежащего против угла 30° составляем уравнение:
(2Н)²=(√3)²+Н², где Н - высота пирамиды;
3Н²=3
Н=1 ед;
тогда апофема равна - 2Н=2 ед;
Р=6*2=12 ед;
S=12*2*1/2=12 ед².
