Question

Дан тр. srt sr=4,rt=7,st=10,найдите угол t

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c² = a² + b² - 2ab*cos(C),

где c - длина третьей стороны, a и b - длины двух других сторон, и C - угол между этими сторонами.

В нашей задаче у нас есть длины сторон треугольника: sr = 4, rt = 7 и st = 10. Мы хотим найти значение угла t.

Для нахождения угла t мы сначала найдём длины всех сторон, а затем воспользуемся теоремой косинусов.

1. Найдем длину стороны s.

s = st - rt = 10 - 7 = 3.

2. Теперь мы имеем длины всех трех сторон треугольника. Применяем теорему косинусов:

st² = sr² + rt² - 2*sr*rt*cos(t).

Подставляем значения:

10² = 4² + 7² - 2*4*7*cos(t).

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

100 = 16 + 49 - 56*cos(t).

Вычитаем 16 и 49 из обеих сторон:

100 - 16 - 49 = -56*cos(t).

35 = -56*cos(t).

3. Переносим -56 в другую сторону:

cos(t) = (35 / -56).

4. Вычисляем значение cos(t):

cos(t) ≈ -0.625.

5. Чтобы найти значение угла t, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

t = arccos(-0.625).

6. Вычисляем значение угла t:

t ≈ 131.79°.

Таким образом, угол t примерно равен 131.79°.