I. Верно ли , что всякая теорема имеет обратную ? Нет ( например , теорема о сумме смежных углов не имеет обратной ) 2 , можно ли найти два смежных угла , сумма которых равна 360 " ? Нет ( по соответствующеи теореме , сумма двух любых смежных углов равна 90°) З. Существует ли треугольник , у которого два прямых угла ? Нет ( если бы у некого треугольника было бы два прямых угла , то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы о " , что невозможно по аксиоме об измерении углов ) 4. Верно ли , что у равностороннего треугольника все стороны равны ? Да ( по определению равностороннего треугольника ) 5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины ? Да ( по определению треугольника ) 6. Верно ли , что аксиомы необходимо доказывать ? Нет ( аксиома - утверждение , не требующее доказательств ) 7.Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 1807 Да ( по свойству углов , образованных при пересечении параллельных прямых секущей ) 8. Верно ли , что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом : да ( по определению перпендикулярных прямых ) . 9.Действительно ли угол , образованный касательной и радиусом , проведенным в точку касания , равен 90 " ? Да ( по определению касательной ) 10. Верно ли , что всякие смежные углы равны ? Нет ( будут равны лишь те смежные углы , каждый из которых равен 90°.
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х:
Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8
2) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно угол АВС = 16:2 = 8 градусов
3) Сумма углов в треугольнике = 180 градусов.
Т.е. оставшийся угол САВ = 180 - 90 - 8 = 82 градуса