В трапеции ∠А+∠В=180° ⇒ ∠А=180-∠В=180-135=45°. ∠А=∠Д по условию (трапеция равнобедренная). Опустим высоту ВМ на основание АД. В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=(38-24)/2=7 см. В прямоугольном треугольнике АВМ АВ=АМ/cosA=АМ/cos45°=7√2. Боковые стороны АВ=СД=7√2 см - это ответ.
Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности. Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12 Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед² Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2 Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2 Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2 ответ: a. 30+6
Вот решение, попробуйте разобраться. :) Если повернуть фигуру вместе с точкой M на 60° вокруг центра окружности, то точка M перейдет в точку N, лежащую уже на дуге BC (треугольник при этом перейдет сам в себя). Ясно, что NB = MA, NC = MB. Поэтому MBNC - равнобедренная трапеция (то есть MC II BN); (внимание, это предложение и есть, собственно, решение задачи) Поскольку угол этой трапеции при основании MC равен 60° независимо от положения точки M (это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°), проекции равных боковых сторон MB и NC на основание MC равны их половинам, откуда и следует, что основание MC равно сумме второго основания NB = MA и боковой стороны NC = MB; то есть MC = MA + MB
, высота трапеции: h=2r=
=√8=2√2
Опустим высоту ВМ на основание АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=(38-24)/2=7 см.
В прямоугольном треугольнике АВМ АВ=АМ/cosA=АМ/cos45°=7√2.
Боковые стороны АВ=СД=7√2 см - это ответ.