АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
1.Обозначим ромб АВСD, а точка пересечения диагоналей - О, угол ОВС=50. У ромба все стороны равны, диагонали являются биссектрисами и противоположные углы равны, значит, если угол ОВС = 50, то угол АВС = 50+50=100., и противоположный ему угол АDС = 100. Рассмотрим треугольник ВОС: угол ОВС=50, ВОС = 90-->ВСО=180-90-50=40, следовательно, угол ВСD=40+40=80 и противоположный ему угол ВАD=80. 2.АВСD - прямоугольник, О - точка пересечения диагоналей АС и ВD, угол ОСD = 40. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник СОD: ОС=ОD --> этот треугольник равнобедренный, значит у него углы при основании равны и угол ОСD=ОDС. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, 180-40-40=100 - угол СОD- острый угол при пересечении диагоналей.
А(20;10)
В(-10;10)
С(-10; -20)
По чертежу АВ=30; ВС=30; АС=√(30²+30²)=√2*(30)²=30√2
ИЛИ
IАВI=√[(xa-xb)²+(ya-yb)²]=√[(20+10)²+(10-10)²]=√30²=30
Аналогично ВС
IACI=√[(ха-хc)²+(уа-уc)²]=√[(20+10)²+(10+20)²]=√(30²+30²)=30√2.