Находим координаты точки О - точка пересечения диагоналей параллелограмма и середина диагонали АС: О((1+1)/2=1;(1+4)/2=2,5;(2+5)/2=3,5). Искомая точка Д симметрична точке В относительно точки О. Хд = 2Хо-Хв = 2*1-3 = -1, Уд = 2Уо-Ув = 2*2,5-2 =3, Zд = 2Zo-Zв = 2*3.5-0 = 7.
Два круга радиусами по 8 см имеют общую хорду 8√3 см. а) найдите площадь общей части кругов, б) площадь фигуры, образованной всеми точками этих кругов ------------ Рассмотрим данный в приложении рисунок. Общая часть кругов АОВО1 образована двумя равным сегментами, прилегающими к общей хорде АВ. Площадь сегмента найдем по формуле: S=0,5 R²*[(πα /180)-sin α], где R - радиус круга. α - угол сегмента в градусах, π ≈ 3.14 По т. косинусов найдем угол АОВ. АВ²=R²+R²-2R*R*cosα R²*3=2R²(1-cos α) (3/2)-1= -cos α cos α=-1/2 Это косинус 120º sin α= sin 120º=(√3)/2 Подставим найденное значение в формулу площади сегмента. S=0,5* 64*[(π120 /180)-(√3)/2] S=32*(4π-3√3):2 Площадь общей части АОВО1 равна площади двух сегментов: 2S=32*(4π-3√3) Фигура, образованная всеми точками этих кругов, похожа на два полумесяца, касающихся в точках пересечения кругов. Площадь одного «полумесяца» равна площади круга без площади общей части кругов. S=64π - 32*(4π-3√3)=96√3-64π 2S=192√3-128π 2S=128*(1,5√3-π)=≈459,579 см²
О((1+1)/2=1;(1+4)/2=2,5;(2+5)/2=3,5).
Искомая точка Д симметрична точке В относительно точки О.
Хд = 2Хо-Хв = 2*1-3 = -1,
Уд = 2Уо-Ув = 2*2,5-2 =3,
Zд = 2Zo-Zв = 2*3.5-0 = 7.