Окружность можно вписать только в такой четырехугольник, в котором суммы противоположных сторон равны. Трапеция - четырехугольник. Трапеция по условию равнобедренная, следовательно, ее боковые стороны равны между собой. АВ=СD=(АD+ВС):2 АВ=(2+8):2=5 см Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции. Опустим из В высоту к основанию АD. Высота равнобедренной, проведенная из тупого угла, трапеции делит большее основание на два отрезка, из которых меньший равен полуразности оснований, а больший - их полусумме. АН=(8-2):2=3 см Треугольник АВН -«египетский», катет ВН=4 ( проверьте по т. Пифагора). Следовательно, r=4:2=2 см Площадь трапеции равна половине произведения ее высоты на сумму оснований. S (ABCD)=4*(2+8):2=20 cм² Площадь круга находят по формуле S=πr² S=π*2²=4π см² или 4*3,14= примерно 12, 56 см²
Найдем <B.Из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC. Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636. Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2. Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
