ответ: если я правильно поняла условие, то ДМ - это биссектриса боковой грани тетраэдра. В этом случае решение следующее:
АС+ВД=16√3
Объяснение:
Так как тетраэдр правильный, то все его грани являются правильными треугольниками и все его рёбра равны. Проведём биссектрису грани АДВ. Рассмотрим грань АДВ. Её биссектриса ДМ также является медианой и высотой, поэтому она делит эту грань на 2 равных прямоугольных треугольника АДМ и ВДМ, в которых сторона основания АВ и высота грани -ДМ катеты, а наклонные АД и ВД - гипотенуза. Поскольку АВД - правильный треугольник, то угол А=углуД=углуВ=60°. Найдём сторону АД через синус угла.
Синус угла - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе поэтому:
АД=ДМ/sinA =12/sin60°=12÷√3/2=12×2/√3=
=24/√3. Избавимся от знака корня в знаменателе: (8×√3×√3)/√3=8√3
Итак: мы нашли одно ребро и так как они равны, так как тетраэдр правильный, то
АС=ВД=АД=8√3;
АС=ВД=АД=8√3;АС+ВД=8√3+8√3=16√3
$бок=80√3;. V=20√3
Объяснение:
Дано: ∆АВС, а=5; в=16; <с=120
<£=30
Sбок=?;. V=?,
Sбок = $1+$2+$3
V=1/3*$осн*h
По т,косинусов определяем сторону "с",. с^2=а^2+в^2-2авCos120 c^2=5^2+16^2-2*5*16(-0,5)=25+256+80
c^2= 361;. c=√361=19
$осн=1/2*авSinC=1/2*5*16*Sin120
Sосн=40*√3/2=20√3
Двугранный угол 30 градусов => апофема бок.грвни L=2h,. h-высота пирамиды.
Проекция апофем на плоскость ∆ даёт радиус вписанной в основание окружность, , r=S/p
p=(a+в+с)/2=(5+16+19)/2=20
r=20√3/20=√3 (катет против <=30°)
L=2r =2√3 ( гипотенуза)
h= √(L^2 - r^2)=√((2√3)^2-√3^2)=√9=3
Sбок = Росн*L
Sбок= (5+16+19)*2√3=80√3
Vпир= 1/3*$осн*h=1/3*20√3*3=20√3
