Question

Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о, угол адб = 30°,вд=10 см. найдите периметр треугольника аов.

Answer 1

$P_{AOB} = 15$ см.

Объяснение:

По свойству прямоугольника, $\angle A=90^{\circ} \Rightarrow \triangle ADB$ - прямоугольный.

Если угол прямоугольного треугольника равен $30^{\circ},$то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

$\Rightarrow AB = BD : 2 = 10 : 2 = 5$ см.

По свойству диагоналей прямоугольника, $AC = BD$ и $AO = OC = BO = DO = AC : 2 = BD : 2 = 10 : 2 = 5$ см.

Пусть $P_{\triangle AOB}$ - периметр треугольника AOB.

$P_{\triangle AOB} = AO + OB + AB = 5 * 3 = 15$ см.

Answer 2

P(AOB)= 15 см

Объяснение:

По свойству прямоугольника ABCD:

1) ∠A = 90°;

2) ∠DAC = ∠ADB;

3) ∠OAB = ∠OBA;

4) BO=OD.

Тогда  

∠DAC = ∠ADB = 30°;  BO=OD=BD : 2=10 см : 2= 5 см;  ∠OBA = ∠OAB=∠A–∠DAC = 90°– 30° =60°.  

Так как сумма внутренних углов треугольника AOB равна 180°, то  

∠AOB=180° – ∠OBA – ∠OAB = 180° – 60°– 60° = 60°.

Из ∠OBA = ∠OAB=∠AOB = 60° следует, что треугольник AOB равносторонний (см. рисунок). Отсюда

P(AOB)= 3•BO = 3•5 см = 15 см.