Если замкнутая ломаная линия состоит из трех отрезков, то такой многоугольник называетсятреугольником, из четырех отрезком —четырехугольником, из пяти отрезков — пятиугольником и т. д.
Отрезки (звенья) замкнутой ломаной линии называются сторонами многоугольника, а общие точки двух отрезков — его вершинами. Рассмотрим подробнее два вида многоугольников:треугольник и четырехугольник.
Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то можно использовать базовое определение тригонометрической функции синуса для острых углов. По определению синусом угла называют соотношение длины катета, лежащего напротив этого угла, к длине гипотенузы этого треугольника. То есть, если катеты имеют длину А и В, а длина гипотенузы равна С, то синус угла α, лежащего напротив катета А, определяйте по формуле α=А/С, а синус угла β, лежащего напротив катета В - по формуле β=В/С. Синус третьего угла в прямоугольном треугольнике находить нет необходимости, так как угол, лежащий напротив гипотенузы всегда равен 90°, а его синус всегда равен единице.
2 Для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни странно, проще использовать не теорему синусов, а теорему косинусов. Она гласит, что возведенная в квадрат длина любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: А²=В²+С2-2*В*С*cos(α). Из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения косинуса: cos(α)=(В²+С²-А²)/(2*В*С) . А поскольку сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице, то можно вывести и формулу для нахождения синуса угла α: sin(α)=√(1-(cos(α))²)= √(1-(В²+С²-А²)²/(2*В*С) ²).
3 Воспользуйтесь для нахождения синуса угла двумя разными формулами расчета площади треугольника, в одной из которых задействованы только длины его сторон, а в другой - длины двух сторон и синус угла между ними. Так как результаты их будут равны, то из тождества можно выразить синус угла. Формула нахождения площади через длины сторон (формула Герона) выглядит так: S=¼*√((А+В+С) *(В+С-А) *(А+С-В) *(А+В-С)) . А вторую формулу можно написать так: S=А*В*sin(γ). Подставьте первую формулу во вторую и составьте формулу для синуса угла, лежащего напротив стороны С: sin(γ)= ¼*√((А+В+С) *(В+С-А) *(А+С-В) *(А+В-С) /(А*В)) . Синусы двух других углов можно найти по аналогичным формулам.
В плоскости основания точкой, равноудалённой от вершин треугольника является центр описанной окружности. Восстановленный из этой точки перпендикуляр к плоскости основания будет местом точек, равноудалённых от вершин треугольника. Исходный треугольник прямоугольный, его гипотенуза с² = a² + b² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900 c = √900 = 30 дм Гипотенуза является диаметром описанной окружности. А₁С₁ = 30 дм А₁О₁ = А₁С₁/2 = 15 дм АТ = 25 дм высоту исходной пирамиды h = О₁Т найдём по теореме Пифагора О₁Т² + А₁О₁² = АТ² h² + 15² = 25² h² = 625-225 = 400 h = 20 дм Объём полной пирамиды А₁Б₁С₁Т найдём, высчислив площадь основания как половину произведения катетов. Высота пирамиды тоже известна. V(А₁Б₁С₁Т) = 1/3*S(А₁Б₁С₁)*h = 1/3*1/2*24*18*20 = 8*9*20 = 1440 дм³ Все размеры срезаемой верхней части пирамиды в 2 раза меньше размеров исходной пирамиды, т.к. отрезки между середин рёбер являются средними линиями соответствующих треугольников А₂Т = А₁Т/2 Б₂Т = Б₁Т/2 т.е. коэффициент подобия k = 1/2. При этом площади тел относятся как k², а объёмы как k³ Объём срезаемой части пирамиды V(А₂Б₂С₂Т) = k³*V(А₁Б₁С₁Т) = 1/8*1440 =180 дм³ И объём усечённой пирамиды V = V(А₁Б₁С₁Т) - V(А₂Б₂С₂Т) = 1440 - 180 = 1260 дм³
Отрезки (звенья) замкнутой ломаной линии называются сторонами многоугольника, а общие точки двух отрезков — его вершинами. Рассмотрим подробнее два вида многоугольников:треугольник и четырехугольник.