<fbc=180°-80°=100° (<abf и <fbc - смежные). <dbf=<abf-abd = 80°-30°=50° <pbf=25° (так как bp - биссектриса). <fbk=50° (так как bk - биссектриса). <pbk=<pbf+<fbk=25°+50° = 75°. ответ: искомый угол равен 75°.
Треугольная пирамида. Известна сторона основания а = 8√3 ≈ 13,856406 см. Известна высота пирамиды Н = 6 см.
tg α Угол накл. боков. грани к основан. α=arc tg1.5 = 0,982794 радиан = 56,309932 градуса. tgβ Угол накл. боков. ребра к основ. β = arc tg 0.75 = = 0,643501 радиан =36,869898 градуса. Высота треугольника в основании h = a*cos30 = 12 см Площадь основания So = а²√3/4 = 83,138439. Периметр Р = 3а = 41,569219. Площадь бок.пов. Sбок = (1/2)РА = 149,87995. Апофема А = 7,2111026.
Полная поверхность S = 233,0184 см². Бок.ребро L = 10. Объём V = 166,2769 см³.
Основа решения - свойство правильной треугольной пирамиды: проекция бокового ребра на основание равн(2/3) высоты h основания, а проекция апофемы - (1/3)h.
<dbf=<abf-abd = 80°-30°=50°
<pbf=25° (так как bp - биссектриса).
<fbk=50° (так как bk - биссектриса).
<pbk=<pbf+<fbk=25°+50° = 75°.
ответ: искомый угол равен 75°.