На круге размещены токчи А, В и С так, что АС - диаметр круга, а хорду ВС видно с центра окружности круга под углом в 60°. Найдите радиус круга, если АВ = 
см.
- - -
Дано :Круг.
Точка О - центр данного круга.
Точка А ∈кругу.
Точка В ∈кругу.
Точка С ∈кругу.
АС - диаметр круга.
∠ВОС = 60°.
АВ = см.
ОС = ? (или ОА, это неважно, так как они равны).
Решение :∠АВС - вписанный (по определению), так ещё и опирается на диаметр АС, следовательно, ∠АВС = 90° (так как диаметр "стягивает" дугу в 180°).
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
ОС = ОА (так как радиусы одной окружности). Тогда отрезок ОВ - медиана (по определению), причём проведённая к гипотенузе (АС - гипотенуза, так как лежит против угла в 90°).
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.Следовательно -
ОВ = ВС = ОС.
Тогда ΔОВС - равносторонний (по определению).
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.Следовательно -
∠ВОС = ∠ОВС = ∠С = 60°.
Тогда -
BC = 1 см.
ответ :1 см.
ответ: 50°
Объяснение: Если угол НСМ между высотой прямоугольного треугольника и медианой, проведенной из вершины прямого угла, равен 10°, то сумма двух других углов, получившихся при вершине С, равна АСН+ВСМ=90°-10°=80°.
Биссектриса делит угол пополам. Поэтому сумма половин этих углов 80°:2=40°. =>
Искомый угол между биссектрисами этих углов равен 40°+угол МСН=40°+10°=50°
============
Подробно: ( см. рисунок в приложении. )
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. =>
В ⊿ МСН угол СМН=90°-10°=80°
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. =>
СМ=ВМ=АМ.
∆ ВМС - равнобедренный. Угол СМН - внешний при его вершине М и по свойству внешнего угла равен сумме не смежных с ним внутренних углов.=>
∠МСВ=∠МВС=80°:2=40°
Тогда ∠АСН=∠АСВ-∠НСМ-∠МСВ=90°-10°-40°=40°
Пусть СК - биссектриса ∠АСН, СЕ - биссектриса ∠МСВ. Так как Биссектриса делит угол пополам, то ∠КСН=∠МСЕ=40:2=20°.
Искомый угол между биссектрисами указанных углов –угол КСЕ
∠КСЕ=∠КСН+∠НСМ+∠МСЕ=20°+10°+20°=50°