Построим треугольник соответствующий условиям:
АС=28 см.
Угол В=60°
ВС на 20 см больше АВ.
Тогда пусть сторона ВС будет равна х сантиметров, а сторона АВ х-20 см.
По теорем косинусов:
АС²=BC²+AB²-2*BC*AB*cos B
28²=x²+(x-20)²-2*x*(x-20)*cos 60°
784=x²+x²-40x+400-2(x²-20x)*0.5
784= x²+x²-40x+400-x²+20x
784=x²-20х+400
Решим полученное уравнение:
x²-20x+400-784=0
x²-20x-384=0
D=(-20)²-4*1*(-384)
D=1936
x₁=(20-√1936)/2*1=-12
x₂=(20+√1936)/2*1=32
Так как сторона не может быть меньше 0:
ВС=32 см
АВ=32-20=12 см
Периметр равен:
P=28+32+12=72 см.
по теореме Пифагора СВ=корень квардратный(225-x^2)
tgaA=CB/AB
корень квадратный (225-x^2)/x=3/4
корень квадратный (225-x^2)=3x/4
225-x^2=9x^2/16
25x^2=3600
x^2=144
x=12
BC=12