В трик АВС а (1 -8 12) b (3 -4 10) c (2 -5 2) найти длинную EF , где E I F-середины AC I AB
Объяснение:
ΔАВС, А(1 ;-8 ;12) , В(3; -4; 10) , С(2; -5; 2) , E-середины AC , F-середина AB. Найти EF.
1) Найдем координаты точки Е∈ АС.
х(Е)= ( х(А)+х(С) )/2 у(Е)= ( у(А)+у(С) )/2 z(Е)= ( z(А)+z(С) )/2
х(Е)= ( 1+2)/2 у(Е)= ( -8-5 )/2 z(Е)= ( 12+2 )/2
х(Е)= 1,5 у(Е)= -6,5 z(Е)= 7
Е( 1,5 ; -6,5 ; 7 ) .
2) Найдем координаты точки F∈ АВ.
х(F)= ( х(А)+х(B) )/2 у(F)= ( у(А)+у(B) )/2 z(F)= ( z(А)+z(B) )/2
х(F)= ( 1+3)/2 у(F)= ( -8-4 )/2 z(F)= ( 12+10 )/2
х(F)= 2 у(F)= -6 z(F)= 11
F( 2 ; -6 ; 11 )
3)EF=√( (2-1,5)²+(-6+6,5)²+(11-7)² )=√(0,25+0,25+16)=√16,5
Дано: ΔАВС, АВ=1 см, АС=8 см, ∠А=60°. Найти ВС.
По теореме косинусов
ВС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos60=1+64-2*1*8*1/2=65-8=57
ВС=√57≈7,55 см
