47. основания трапеции равны 6 и 2 соответственно. одна из боковых сторон равна 8 и составляет с большим основанием угол 45°. найдите площадь трапеции.
Одна из боковых сторон составляет с большим основанием угол 45°, если провести высоту к нижнему основанию, она отсечет равнобедренный прямоугольный треугольник, из которого можно найти высоту. Высота будет равна 8*sin45°=8*√2/2=4√2, тогда площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту, а именно ((6+2)/2)*4√2=16√2/ кв. ед./
Треугольник ВОР подобен треугольнику ВDA, тк у них совпадают все ∠(по 60°) В треугольнике BDA все ∠ по 60°, тк во-первых он равнобедренный (AD = AB), значит ∠ у основания равны, значит и третий ∠ равен 180-60-60=60° ∠ В общий у треугольников BOP и BDA и равен тоже 60°, а ∠ ВOP и ∠BPO равны ∠ BDA, ∠BAD треугольника BDA, тк PO ||AD, BD и BA секущие и по одному из св-в внешние углы равны Значит треугольник ВОР тоже равносторонний, а в равностороннем треугольнике радиус оп. окр. вычисляется по формуле а√3 делить на 3. Вместо "а" подставляем значение стороны ВР и получаем 6√3/3, что ≈ 3,46
Доказательство элементарное построим эти треугольники и отметим середины всех сторон соединим эти точки отрезками получим ещё 2 треугольника стороны этих треугольников являются средними линиями этих треугольников получаем что все стороны полученных треугольников в 2 раза меньше параллельных им сторон изначальных треугольников получаем что стороны которые изначально равны также будут равны в этих треугольниках и получаем в первом случае равнобедренный треугольник а во втором равносторонний треугольник.
Одна из боковых сторон составляет с большим основанием угол 45°, если провести высоту к нижнему основанию, она отсечет равнобедренный прямоугольный треугольник, из которого можно найти высоту. Высота будет равна 8*sin45°=8*√2/2=4√2, тогда площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту, а именно ((6+2)/2)*4√2=16√2/ кв. ед./