Втреугольнике авс точка к делит сторону ав в отношении ак: кв=1: 2, а точка р делит сторону вс в отношении ср: рв=2: 1. прямые ар и ск пересекаются в точке м. найдите площадь треугольника авс, если площадь треугольника вмс=4
В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона, • Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см. По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40. Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.
PT/BP = 1/3 (△KBT ∾ △ABP)
PC/BP = 2/1
BP = PC/2
PT/(PC/2) = 1/3
PT/PC = 1/6 = MK/MC (△MPC ∾ △KBC)
S(KBM)/S(BMC) = MK/MC = 1/6
S(KBC) = S(BMC) + S(KBM) = S(BMC) + S(BMC)/6 = 4 + 4/6
S(KBC)/S(AKC) = BK/AK = 2/1
S(AKC) = S(BKC)/2 = (4 + 4/6)/2
S(ABC) = (4 + 4/6) + (4 + 4/6)/2 = 7