Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
АН=СН=АС·sin45=10√2/2=5√2 cм.
Проведём высоту ВМ. АН=ДМ.
Пусть ВС=х. ВС=МН.
АД=АН+ДМ-МН=10√2-х.
Средняя линия: m=(АД+ВС)/2=(10√2+х-х)/2=5√2 см - это ответ.
Честно говоря, можно сразу говорить о том, что m=АН, ведь это одно из свойств равнобедренной трапеции.