Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий) Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3; Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других. то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3; Остается подставить это в известные соотношения 1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3; и 4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности. то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3; это все. Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях. К примеру, площадь S исходного треугольника равна S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r; Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.
Дано уравнение кривой: 5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0. Выделяем полные квадраты: 5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20. Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы: ((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1. Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке: C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5. Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами Определим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9. c = 3. Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.
Асимптотами гиперболы будут прямые: у - 1 = (√5/2)(х + 3) и у - 1 = -(√5/2)(х + 3). Директрисами гиперболы будут прямые: х + 3 = а/ε , х + 3 = +-(2/(3/2)). х + 3 = +-(4/3).
График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.
угол CKD= 180-34*2=180-68=112 градусов