Основанием прямоуг. параллелепипеда служит квадрат со стороной а. диагональ парал. срстовляет с боковой гранью угол 30 градусов. найти объем параллелепипеда.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

юра417

14.08.2020

Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30 градусов.

Тогда

диагональ грани d1=d*cos30=d* √3/2

сторона основания а= d*sin30=d/2

высота h=√(d1^2-a^2)= √( (d* √3/2)^2-(d/2)^2)= d* √2/2

объем V=Sосн*h=a^2*h= (d/2)^2* d* √2/2=d^3*√2/8

ответ объем d^3*√2/8

возможна другая форма записи ответа

4,8(56 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

zige

14.08.2020

Есть простое решение, использующее свойство медиан: три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих (одинаковой площади, но не равных) треугольников.
Данный нам треугольник АВС Пифагоров (его стороны равны 3,4 и 5 см).
Sabc=6см² и каждый из треугольников имеет площадь, равную 1см².
Тогда искомое расстояние - высота треугольника (одного из шести) с катетом на гипотенузе AB. h=2S/АM = 2/(2,5)=0,8 см.

Но для практики решим эту задачу через формулу медианы треугольника, свойство медиан, делящихся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины и формулу Герона для площади.
Пусть в треугольнике АВС <С=90° и стороны АС=b=3, ВС=а=4 и АВ=с=5.
Найдем медианы Ма и Мc по формуле:
Ma=(1/2)*√(2b²+2c²-a²).
Ma=(1/2)*√(2*(3²)+2*(5)²-4²)=(1/2)*√(18+50-16)=√52/2.
Mc=(1/2)*√(2*(3²)+2*(4)²-5²)=(1/2)*√(18+32-25)=5/2.
Тогда отрезки медиан:
АО=(2/3)*(√52/2)=2√13/3.
ОМ=(1/3)*(5/2)=5/6.
В треугольнике АОМ имеем (сразу приведя к общему знаменателю):
АМ=5/2 = 15/6.
АО=2√13/3=4√13/6.
ОМ=5/6.
Периметр Р=(20+4√13)/6. Полупериметр р=(10+2√13/6).
Тогда по формуле Герона Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] имеем:
Sаom=√[(10+2√13)*(10+2√13-15)*(10+2√13-4√13)*10+2√13-5)]/36. Или:Sаom=√[(10+2√13)*(2√13-5)*(10-2√13)*(2√13+5)]/36.
Мы видим, что у нас под корнем произведение разности квадратов:
Sаom=√[(10²-(2√13)²)*((2√13)²-5²)/36 = √(48*27)/36=36/36 =1.
Итак, мы пришли к началу:
Искомое расстояние (высота ОН, проведенная к основанию АМ треугольника АОМ: ОН=2Sbom/АМ = 2/2,5 = 0,8.
ответ: ОН=0,8см.

P.S. Решение приведено для тех, кто не любит формулу Герона, тем более, когда в полупериметре встречаются корни. Чаще всего (если не всегда) приходим к произведению разности квадратов в подкоренном выражении.

Катеты прямоугольного треугольника = 3 и 4 см.найти расстояние от т. пересечения медиан треугольника

Катеты прямоугольного треугольника = 3 и 4 см.найти расстояние от т. пересечения медиан треугольника

4,5(42 оценок)

Ответ:

DanilVolkov95

14.08.2020

Отложим на продолжении DС в сторону от D отрезок DC1, равный АB. Соединим C1 и А.

В ∆ АDC1 угол АDC=90° (смежный углу АDС). В ∆ АDC1 и ∆ АBС катет DС1=АВ по построению, АD =СВ по условию. ⇒

∆ АDC1=∆ АBС по первому признаку равенства треугольников. .

Значит, АC1=АС, поэтому ∆ АC1С - равнобедренный, АD - его высота и медиана, ⇒ ∆ АDC1=∆ АDС.

Так как ∆ АBС=∆ АDC1( доказано), то ∆ АВС=∆ АDС, ч.т.д.

-------------

Если без подробного доказательства, то по признаку равенства прямоугольных треугольников:

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.⇒

∆ ABC=∆ CDA