Поверхностью называют множество последовательных положений линий, перемещающихся в пространстве. Эта линия может быть прямой или кривой и называется образующей поверхности. Если образующая кривая, она может иметь постоянный или переменный вид. Перемещается образующая по направляющим, представляющим собой линии иного направления, чем образующие. Направляющие линии задают закон перемещения образующим. При перемещении образующей по направляющим создается каркас поверхности (рис. 84), представляющий собой совокупность нескольких последовательных положений образующих и направляющих. Рассматривая каркас, можно убедиться, что образующие l и направляющие т можно поменять местами, но при этом по верхность получается одна и та же.
Любую поверхность можно получить различными Так, прямой круговой цилиндр (рис. 85) можно создать вращением образующей l вокруг оси г, ей параллельной. Тот же цилиндр образуется
В правильном шестиугольнике все стороны равны АВ=ВС=СD=DE=EF=1. а также все углы равны 120°. Получается треугольник АВС - равнобедренный АВ=ВС и углы при основании равны <ВАС=<ВСА=(180-<АВС)/2=(180-120)/2=30°. Опустим в треугольнике АВС высоту ВН, она же будет и высотой, и медианой. Центр вписанной окружности будет лежать на ВН. Из прямоугольного треугольника АВН высота ВН=АВ/2=1/2=0,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы). Тогда АН=√(АВ²-ВН²)=√(1-0,25)=√0,75=√3/2, значит сторона АС=2АН=√3. Полупериметр треугольника АВС р=(2АВ+АС)/2=1+√3/2 Радиус вписанной окружности R R²=(р-АВ)²(р-АС)/р=(1+√3/2-1)²(1+√3/2-√3) / (1+√3/2)=3/4*(1-√3/2) / (1+√3/2) R=√(3/4*(1-√3/2) / (1+√3/2))=√3/2*√(1-√3/2)(1+√3/2) / (1+√3/2)²=√3/2(1+√3/2) * √(1-3/4)=√3 / (4+2√3)
Вектор СД = (-1-2=-3; 0-(-3)=3; 4-5=-1) = (-3;3;-1)
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 1 · (-3) + 1 · 3 + (-2) · (-1) = -3 + 3 + 2 = = 2.Найдем длины векторов:
|a| = √(ax² + ay² + az²) = √(1² + 1² + (-2)²) = √(1 + 1 + ) = √6|b| = √bx² + by² + bz² = √((-3)² + 3² + (-1)²) = √(9 + 9 + 1) = √19
Найдем угол между векторами:
cos α = (a · b)|a||b|cos α = 2/(√6*√19) = 2/√114 ≈ 0.187317.